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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
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Symplektische Geometrie und klassische Mechanik/Symplectic geometry
and classical mechanics
Semester
WiSe 2017 / 18

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
  • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangential- und Kotangentialvektoren, Differentiallformen, Lie-Ableitung und Flüsse von Vektorfeldern
  • Symplektische Vektorräume und Beziehung zu komplexen Strukturen
  • Symplektische Mannigfaltigkeiten
  • Der Kotangentialraum als symplektische Mannigfaltigkeit
  • Satz von Darboux und verwandte Sätze (Weinstein)
  • Symplektische Gradienten und Hamiltonsche Systeme
  • Liouville's Theorem
  • Poincarés Rekurrenz-Theorem
  • Wirkungs-Funktional
  • Prinzip von Maupertuis: Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen sind Umparametrisierungen von Geodätischen einer geeigneten Riemannschen Metrik
  • Poisson-Klammer
  • Erhaltungsgrößen (z.B. Energieerhaltung)
  • Integrable Systeme
  • Einige Anwendungen wie zum Beispiel Himmelsmechanik, rotierender Körper, Kreisel
  • Weiterführende Themen wie Stabilität, Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem, Existenz periodischer Orbiten
Der genaue Inhalt der Vorlesung wird, abhängig vom Wissenstand und den Interessen der Teilnehmer, noch verändert.
Siehe auch Web-Seite (course web page)

Literature
  • Kai Cieliebak, Symplectic Geometry, Lecture Notes
  • Rolf Berndt: An Introduction to Symplectic Geometry, AMS
Siehe auch Web-Seite (course web page)

Recommended previous knowledge
Analysis I bis IV, Lineare Algebra I und II

Time/Date
Mo 14-16 und Fr 12-14

Location
M102

Additional question session
Time/Date: Di 16-18
Location: M009

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/symplectic
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration
  • Registration for the exercise classes: In der ersten Vorlesungswoche in der Vorlesung
  • Bitte auch in GRIPS einschreiben, da wir kurzfristige Nachrichten über GRIPS versenden
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Successful participation in the exercise classes: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend
    vorrechnen
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: nach Vereinbarung, re-exam: Date:
  • Written exam: Duration: 30 Minuten, Date: nach Vereinbarung, re-exam: Date:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9
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