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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Algebraische Topologie
Semester
WiSe 2017 / 18

Dozent/in
Denis-Charles Cisinski

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Algebraische Topologie ist die qualitative Untersuchung topologischer Räume mit algebraischen Invarianten (z.B. mit Hilfe von Gruppentheorie oder linearer Algebra). Ein Grundkonzept ist, dass zwei geometrische Formen sich bewegen können, ohne sich zu berühren. Deshalb führt man das Konzept der Homotopiedeformation ein. Und die algebraische Topologie befasst sich mit der Beziehung zwischen Algebra und Homotopiedeformationen. Algebraische Topologie hat viele Anwendungen in allen Bereichen der Mathematik, sowohl in der Analysis, in der algebraischen Geometrie, als auch in der Zahlentheorie.
Im Kurs behandelte Themen:
1. Fundamentalgruppe und Überlagerungstheorie
2. Eilenberg-Steenrod-Axiome für Homologie
3. Simpliziale Mengen und Homologie
4. Singuläre Homologie und singuläre Kohomologie
Ergänzend zur Vorlesung wird ein Seminar über de Rham-Kohomogie angeboten. Es ist für das Verständnis der Vorlesung nicht notwendig, bildet aber eine gute Ergänzung.
Der Kurs wird in SoSe mit algebraischer Topologie II fortgesetzt.

Literaturangaben
- Wolfgang Lück, Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten, Vieweg Studium-Aufbaukurs Mathematik, Vieweg, 2005
- Tammo tom Dieck, Algebraic Topology EMS Textbooks in Mathematics, Eur. Math. Soc., 2008.
- Gerd Laures und Markus Szymik, Grundkurs Topologie, Springer, 2015.

Termin
Mo 10-12 + Mi 14-16

Ort
M 102

Zentralübung
Termin: wird später bestimmt sein
Ort:

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.:
    - das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte, - das
    Vorrechnen von mindestens einer Übungsaufgabe in der Übungsgruppe.
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 25 Minuten, Termin: erste Woche der vorlesungsfreien Zeit
    im Februar 2017 oder im Maerz 2017, Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • Mündliche Prüfung
Module
BV, MV, MGAGeo

ECTS
9 LP
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