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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Algebraische Geometrie I/Algebraic Geometry I
Semester
WiSe 2017 / 18

Lecturer
Florian Strunk, Moritz Kerz

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents

In dieser Vorlesung werden wir die Grundlagen der Algebraischen Geometrie behandeln.

Algebraische Geometrie untersucht die Nullstellenmengen von Systemen von Polynomgleichungen. Polynomgleichungen spielen fast überall in der Mathematik eine wesentliche Rolle und werden schon seit Jahrthunderten erforscht. Über dem Körper der reellen oder der komplexen Zahlen haben die Nullstellenmengen dieser Gleichungen eine offensichtliche geometrische Interpretation. Somit lassen sich algebraische Eigenschaften und das geometrische Bild miteinander vergleichen und nicht nur Vorteile der einen Sichtweise für Beweise in der anderen benutzen sondern oft auch Methoden der Algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie auf algebraische Probleme anwenden.

Ihre besondere Stärke entfaltet die Algebraische Geometrie aber, wenn man Lösungen von Polynomgleichungen über anderen Ringen wie zum Beispiel dem Ring der ganzen Zahlen untersucht: Obwohl diese Nullstellenmengen keine direkte geometrische Beschreibung haben, lassen sie sich trotzdem einem geometrischen Objekt, einem "Schema" - einer Art algebraischer Mannigfaltigkeit - zuordnen, das geometrisch untersucht werden kann.

Eine Polynomgleichung, die beispielsweise in der Zahlentheorie in der letzten Jahrzehnten besondere Aufmerksamkeit erfahren hat, ist die Fermatsche Gleichung x^n+y^n=z^n. Der Beweis von Fermats letztem Satz durch Wiles und Taylor benutzt grundlegend die Methoden der Algebraischen Geometrie.

Der Inhalt dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Schemata sein. Hierbei werden wir uns im Wesentlichen an der Standardliteratur zu diesem Gebiet orientieren. Es wird allerdings auch ein Skript zu dieser Veranstaltung geben.



Recommended previous knowledge
Kommutative Algebra

Time/Date
Mi 10-12, Fr 10-12

Location
M 101

Course homepage
http://homepages.uni-regensburg.de/~stf58529/teaching/ag/Welcome.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration
  • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
    semester via HIS/LSF (see announcement by the department)
  • Registration for the exercise classes: During the first lecture.
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Successful participation in the exercise classes, short discussion
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
    by appointment
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BV, MV, MArGeo

ECTS
9
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