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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
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Yamabe-Problem and positive mass theorem
Semester
WiSe 2018 / 19

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
Das Yamabe-Problem ist das folgende: Gegeben sei eine kompakte Mannigfaltigkeit M mit einer fixierten konformen Klasse. Zu finden ist eine Metrik in dieser konformen Klasse mit konstanter Skalar-Krümmung. Das Problem reduziert sich auf eine elliptische partielle Differentialgleichung vom Typ Δ u + h u = λ up.

Derartige Differentialgleichungen sind im linearen Fall (p=1) gut verstanden, ebenfalls, wenn p nicht zu groß wird. Im Yamabe-Problem hat der Exponent p aber gerade den Wert, bei dem sich die analytischen Methoden ändern.

Wir haben im Sommerseester gesehen, dass das Problem eine Lösung besitzt, falls die Yamabe-Konstante von M kleiner als die Yamabe-Konstante der runden Sphäre ist. Wir zeigen nun, dass diese Bedinung immer erfüllt ist, sobald M nicht konform äquivalent zu einer runden Sphäre ist.

Ein wichtiger Bestandteil des Beweises ist das Theorem der positiven Masse aus der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dieses besagt anschaulich gesprochen, dass die Gesamtmasse eines Raums mit nicht-negativer Massendichte nie negativ sein kann. Hinter diesem mathematisch zu präzisierenden Satz steckt ein wichtiges mathematisches Theorem, das in voller Allgemeinheit erst in den letzten Jahren gezeigt werden konnte.

Literature

Further literatur on the web page.

Recommended previous knowledge
Profound knowledge about geometric analysis on riemannian manifolds, as e.g. taught in my lecture on the Yamabe problem in the summer term 2018. Detailed lecture notes are on this lecture's web page.

Time/Date
Mo 10-12

Location
M103

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2018w_yamabe/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Oral examination (without grade): Duration: 30 minutes, Date: individually arranged
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individually arranged, re-exam: Date:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Modules
BV, MV, MGAGeo, MAngAn

ECTS
3
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