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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
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Projektionsverfahren und verallgemeinerte Methoden
Semester
SoSe 2019

Dozent/in
Luise Blank

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Projektionsverfahren können u.a. zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet werden. So gehören das cg-Verfahren und Krylovraum-Verfahren zu dieser Klasse von Methoden. Sie können ebenfalls zur Optimierung von nichtlinearen Kostenfunktionen unter konvexen Nebenbedingungen genutzt werden. Wird zusätzlich das Skalarprodukt, bzgl. welchem projiziert wird, in jeder Iteration geändert, kann die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert werden. Durch diese ,,variable Metrik Projektionsmethode'' kann die Konvergenzordnung des Newton-Verfahrens unter gewissen Voraussetzungen erhalten werden. Diese Methoden sind sowohl im endlich Dimensionalen wie auch in allgemeinen Hilberträumen anwendbar. Sie sind für Banachräumen unter gewissen Voraussetzungen verallgemeinert worden. Ebenso wird dieses Konzept zur Optimierung von nicht differenzierbaren Funktionen erweitert. Die Themen werden im endlich Dimensionalen, in Hilbert- oder Banachräumen sowie für lineare Gleichungssysteme oder Optimierungsprobleme vergeben.

Literaturangaben
  • Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996.
  • Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987.
  • Bertsekas: Nonlinear Programming, Athena Scientific 1999
  • Gruver, Sachs: Algorithmic Methods in Optimal Control, Pitman Pub., 1981
  • Kiwiel: Methods of descent for nondifferentiable optimization, Springer-Verlag 1985
  • Clarke: Methods of Dynamic and Nonsmooth Optimization, John Wiley & Sons (Nachdruck bei SIAM 1989)
  • und einige Artikel


  • Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra, Analysis, Numerik I, Optimierung I ist hilfreich aber nicht notwendig

    Termin
    Di 14-16

    Ort
    M101

    Homepage zur Veranstaltung
    http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat8/Blank/
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Mo 4.2.19, 16:15Uhr, M009
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
    • Unbenotet:
      • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
    Module
    BSem, MV, MSem, LA-GySem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16
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