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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
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Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Analysis IV)
Semester
SoSe 2019

Dozent/in
Ulrich Bunke

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Das Ziel dieser Vorlesung ist es, die koordinatenunabhängigen Aspekte der Differentialrechnung herauszuarbeiten. Dazu werden wir die Kategorie der glatten Mannigfaltigkeit einführen. Wir werden Vektorfelder und Differentialformen und den dazugehörigen Kalkül kennenlernen. Die wesentlichen Sätze betreffen die Integration von Differentialformen (Satz von Stokes) und die Existenz von Flüssen zu Vektorfeldern. Wir werden sehen, wie man die Grundlagen der Mechanik koordinateninvariant formulieren kann.

topologische und glatte Mannigfaltigkeit

Faserbündel

Tangential- und abgeleitete Vektorbündel

Vektorfelder und Formen, Kalkül

Integration von Formen, Satz von Stokes

Vektorfelder und Flüsse

symplektische Formen und Mechanik

Liegruppen und Wirkungen

Literaturangaben
Auf geeignete Literatur wird in der Vorlesung hingewiesen.

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis 1-3, Lin. Algebra 1-2

Termin
Di, Fr 8-10

Ort
HS31

Zentralübung
Termin: MI 12-14
Ort: 101

Anmeldung

  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Klausur: Dauer: 120, Termin: 9.8.2019, Wiederholungsprüfung: Termin: 30.9.
    2019
Module
BAn(2)

ECTS
9
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