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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Algebraische Topologie I
Semester
WiSe 2019 / 20

Lecturer
Ulrich Bunke

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
In dieser Vorlesung werden wir topologische Räume mit Hilfe algebraischer Invarianten studieren. Wir werden insbesondere Homologie- und Kohomologiefunktoren axiomatisch einführen um damit Aussagen wie die folgenden zu zeigen:

Es gibt keine Homömorphismen zwischen euklidischen Räumen unterschiedlicher Dimension.

Jede stetige Selbstabbildung eines endlich-dimensionalen Balls hat einen Fixpunkt.

Jedes Vektorfeld auf der zwei-dimensionalen Sphäre hat eine Nullstelle.

Jeder Homöomorphismus eines oberen Halbraumes erhält den Rand.

Wir werden dann die Existenz solcher Homologiefunktoren durch Konstruktion geeigneter Modelle (etwa simpliziale Homologie) zeigen sowie weitere Aspekte, z.B. Produkte oder Träger diskutieren. Es folgen Anwendungen auf die Topologie von Mannigfaltigkeiten wie Orientierungen, Fundamentalklasse Poincare--Dualität, oder die Berechnung der De Rhamkohomologie.

Literature

Hatcher: Algebraic Topology

Lück: Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten

tom Dieck: Algebraic Topology und viele andere

Time/Date
Di, Fr 10-12

Location
MA 102 (Di) MA 104 (Fr)

Course homepage
http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

  • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
    semester via HIS/LSF (see announcement by the department)
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Oral examination (without grade): Duration: , Date:
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 30 min, Date: nach Vereinbarung, re-exam: Date: nach Vereinbarung
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BV, MV, MGAGeo

ECTS
9
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