Logo der Universität   IMPRESSUM    DATENSCHUTZ
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

Hinweis: Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen Grips-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen. Die Angaben zum Ablauf der Prüfungen im kommentierten Vorlesungsverzeichnis sind bis auf Weiteres hinfällig.

EnglishNotice: For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites. For the time being, all specifications concerning exams are invalid.

Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Analysis IV)
Semester
SoSe 2020

Dozent/in
Bernd Ammann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Die Vorlesung "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" (Analysis IV) wendet sich an Studierende im dritten und vierten Semester im Studiengang Bachelor Mathematik, sowie alle Physiker(innen), die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Sie kann auch für Studierende des gymnasialen Lehramts interessant sein, zum Beispiel, wenn sie die unten genannten Anwendungen in der Physik konzeptioneller verstehen wollen.
Das zentrale Thema der Vorlesung sind Mannigfaltigkeiten, wie zum Beispiel Untermannigfaltigkeiten in Rn, die bereits in Analysis II kurz erwähnt wurden. Man kann damit zum Beispiel die Krümmung von Kurven in der Ebene und im Raum beschreiben, oder die von Flächen im Raum. Die Vorlesung legt auch die Grundlagen, um viele physikalische Theorien effektiv formulieren zu können: Symmetrie-Gruppen wie SO(3), klassische Mechanik, Elektrodynamik, Allgemeine Relativitätstheorie, Eichfeldtheorie. Auch für viele innermathematische Gebiete ist das Verständnis von Mannigfaltigkeiten ein erster wichtiger Schritt: angefangen bei partiellen Differentialgleichungen, die geometrisch motiviert sind, bis hin zur Algebraischen Geometrie, die den Begriff der Mannigfaltigkeit dann verallgemeinert. Wir wollen im Sommersemester die grundlegenden Objekte kennenlernen, mit denen diese Anwendungen studiert werden können: Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Satz von Stokes, Satz von Gauß, kompakte Flächen, Satz von Gauß und Bonnet. Für einen ersten Eindruck empfehle ich u.a. das Buch von Christian Bär mit dem Titel Elementare Differentialgeometrie oder mein Skript der Vorlesung vor 5 Jahren. Weitere Literatur in der Vorlesung.
Im Wintersemester 2020/21 wird eine Vorlesung Differentialgeometrie I angeboten, die dann im Sommersemester 2021 durch die Vorlesung Differentialgeometrie II (Lorenzgeometrie) fortgeführt wird. In diesen Vorlesungen wird die Krümmung von Räumen systematisch studiert, was insbesondere zu einem einfachen und dennoch gründlichen Verständnis zentraler physikalischer Theorien wie allgemeiner Relativitätstheorie, klassischer Mechanik oder Elektrodynamik führt.

Literaturangaben
Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie
Werner Ballmann: Einführung in die Geometrie und Topologie

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I und II, Lineare Algebra I. Hilfreich sind auch Analysis III und Lineare Algebra II, aber die Vorlesung kann auch vor Analysis III gehört werden.

Termin
Di 8-10 und Fr 8-10

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Di 14-16
Ort: H31

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_analysisIV
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: nach Vorlesungsende nach Vereinbarung,
    Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
Module
BAn(2), BV, in besonderen Fällen auch als LGyGeo (nachfragen), CS-B-P 17

ECTS
9 in BAn und BV und LGyHAn, 9 in CS-B-P 17
Druckansicht